01-1(2) 第一章 *面汇交力系

发布时间:2021-07-27 07:10:11

第4节*面力系
汇交力系

*面力系 *行力系
力系 一般力系

汇交力系
空间力系 *行力系 一般力系

1.*面汇交力系
? 力的合成与分解
力的合成:*行四边形公理F=F1+F2 力的分解:公式F=F1+F2中有六个要素, 已知其中四个才能确定其余两个。即在已 知合力的大小和方向的条件下,还必须给 出另外两个条件。工程中常会遇到要将一 个力沿已知方向分解,求两分力大小的问 题。如求力F在坐标轴上的分力大小。

1*面汇交力系的合成(几何法)
F1 F2 O F1 F2 O

F3
Fn Fn F
R

F3

F1
F2 O F3 Fn

F2 F1

F3

O
Fn FR
合力 FR 为力多边 形的封闭边

FR
合力 FR=ΣFi

汇交力系*衡的几何条件: 力多边形自行封闭

1.*面汇交力系(解析法)
? 力在坐标轴上的投影
y b1 Fy F B 注意:力的投影是 代数量,有正负之 分。规定如下:如 由 a 到 b ( 或由 a1 到 b1 ) 的 趋 向 与 x 轴 (或y轴)的正向一 致时,则力F的投影 Fx ( 或 Fy ) 取 正 值 ; 反之,取负值。

a1
o

A

Fx

a

b

x

1.*面汇交力系
? 若已知力F的大小为F, 它和x轴的夹角为,则 力在坐标轴上的投影 可按下式计算: ? 若已知力F在直角坐标轴 上的投影,则该力的大 小和方向为:

Fx ? F cos ? ? ? ? Fy ? F sin ? ? ?

? 2 2 F ? Fx ? Fy ? ? Fx ? cos ? ? ? F ? Fy ? cos ? ? ? F ?

1.*面汇交力系
? 合力投影定理 :合力在某一轴上的投影等于各 分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法 求解*面汇交力系合成与*衡问题的理论依据。

Fx ? F1x ? F2 x ? ? ? Fnx ? ? Fx ? ? ? Fy ? F1 y ? F2 y ? ? ? Fny ? ? Fy ? ?

y

x

Fx ? F1x ? F2 x ? ? ? Fnx ? ? Fx ? ? ? Fy ? F1 y ? F2 y ? ? ? Fny ? ? Fy ? ?

1.*面汇交力系
? *面汇交力系的*衡条件 :该力系的合 力F等于零,即力系中所有力在任选两个 坐标轴上投影的代数和均为零。 ? *面汇交力系的*衡方程 :

?F ?F

x y

? 0? ? ? ? 0? ?

1.*面汇交力系
? 静力学*衡问题的一般方法和步骤 : (1)选择研究对象
(2)画受力图 (3)建立坐标系,根据*衡 条件列*衡方程

? 例1.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。 已知F1=2000N,F2=5000N,F3=3000N。试求合力。 解 建立如图坐标系。分别
计算各力的投影。

F1x ? ?F1 ? ?2000N

F3x ? 0
F2 x ? ?F2 cos30? ? ?5000 ? 0.866N ? ?4330N

F1y ? 0

F3 y ? ?F3 ? ?3000N

F2 y ? ?F2 sin 30? ? ?5000? 0.5N ? ?2500N

由合力投影定理可得:

Fx ? ? Fx ? ? ?2000 ? 4330 ? 0? N ? ?6330N

? Fy ? ? Fy ? ?0 ? 2500? 3000 N ? ?5500N
2 x 2 y

则合力的大小为:

F ? F ?F ?

? ?6330? ? ? ?5500 ?
2

2

N ? 8386 N

由于Fx、Fy都是负值,所以合力应在第三象限:

cos? ? Fx / F ? 6330/8386 ? 0.7548

? ? 41?

例2.如图所示一简易起重机装置,重量G=2kN的重物吊在钢 丝绳的一端,钢丝绳的另一端跨过定滑轮A,绕在绞车D的 鼓轮上,定滑轮用直杆AB和AC支承,定滑轮半径忽略不计, 定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计,各处接触都为光滑。 试求当重物被匀速提升时,杆AB、AC所受的力。

y
FAB

x
FAC

F

G

解:取滑轮为研究对象,作出
它的受力图并建立如图直角坐 标系。由*面汇交力系*衡条 件列*衡方程:

y
FAB

x
FAC

? FNAB ? FNAC cos30? ? F sin 30? ? 0
FNAB ? ?FNAC cos30? ? F sin 30?

F

G

? ? 7.46 ? 0.866 ? 2 ? 0.5? kN ? 5.46kN

? FNAC sin 30? ? F cos30? ? G ? 0
FNAC ?G ? F cos 30? ?2 ? 2 ? 0.866 ? ? kN ? ?7.46kN sin 30? 0.5

FNAC为负值,表明FNAC的实际指向与假设方向相反,其反 作用力为AC杆所受的力,所以AC杆为受压杆件。

2.力矩与*面力偶系
? 力对点之矩
概念 :力使物体产生转动效应的物理量称为力矩。产 生转动的中心点称为力矩中心(简称矩心),力的作用 线到力矩中心的距离d称为力臂,力使物体绕矩心转动 的效应取决于力F的大小与力臂d的乘积及力矩的转动方 向。力对点之矩用MO(F)来表示,即 :

M O ?F ? ? ? Fd

力矩是代数量,式中的正负号用来表明力矩的转动方向。 规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号; 反之,取负号。力矩的单位 N ? m是或 kN ? m

2.力矩与*面力偶系
? 合力矩定理:*面汇交力系的合力对*面 内任意一点之矩,等于其所有分力对同一 点的力矩的代数和。即:

M O ? F ? ? ? M O ? Fi ?
i ?1

n

2.力矩与*面力偶系
? 力对点之矩的求法
方法1:用力矩的定义式,即力和力臂的乘积 求力矩。 这种方法的关键在于确定力臂 d 。 需要注意的是,力臂d是矩心到力作用线的距 离,即力臂必须垂直于力的作用线。 方法2:运用合力矩定理求力矩。在工程实际 中,有时力臂的几何关系较复杂,不易确定 时,可将作用力正交分解为两个分力,然后 应用合力矩定理求原力对矩心的力矩。

例:如图所示,构件OBC的O端为铰链支座约束,力F作用于C 点,其方向角为? ,又知OB= l ,BC= h ,求力F对O点的力矩。 解:用力矩的定义 进行求解。过点O作 出力F作用线的垂线 与其交于点a,则力 臂d即为线段oa。再 过B点作力作用线的 *行线,与力臂的 延长线交于b点,则:

MO ? F ? ? ?Fd ? ?F ? ob ? ab? ? ?F ?l sin? ? h cos? ?

2.力矩与*面力偶系
? 力偶及其性质
定义:作用在物体上的一对大小相等、方向相反、 作用线相互*行的两个力称为力偶,记作?F,F ?? 它既不*衡,也不能合成为一个合力,只能 使 物体产生转动效应。力偶两个力所在的*面,称为力
偶作用面。两力作用线之间的垂直距离,叫作力偶臂 (以d来表示)。力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。 力偶对物体的转动效应,取决于力偶中的力与力偶臂的 乘积,称为力偶矩。记作: M ?F,F ?? 或M:

M ?F,F ?? ? ? Fd

2.力矩与*面力偶系
力偶同力矩一样,是一 代数量。其正负号只表示力 偶的转动方向,规定:力偶 逆时针转向时,力偶矩为正, 反之为负。 力偶矩的单位是: N ? m 或 kN ? m 力偶矩的大小、转向和 作用*面称为力偶的三要素。

2.力矩与*面力偶系
? 力偶的性质
1.力偶无合力,力偶不能用一个力来等效,也不能用一个 力来*衡,力偶只能用力偶来*衡。 力和力偶是组成力系的两个基本物理量。 2.力偶对其作用*面内 任一点的力矩,恒等 于其力偶矩,而与矩 心的位置无关。 如图所示:

2.力矩与*面力偶系
? 力偶的性质
3.力偶的等效性: 作用在同一*面内的两个力偶,如 果它们的力偶矩大小相等、力偶的转向相同,则这两个 力偶是等效的。 推论1 力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它 对物体的转动效应。即力偶对物体的转动效应与它在 作用面内的位置无关。 推论2 在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下 ,可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短,而不 会改变力偶对物体的转动效应。

3*面力偶系的合成与*衡
? *面力偶系的合成 力偶对物体只产生转动效应,转动效应的 大小取决于力偶矩的大小及转向。所以,物体 内某一*面内受力偶系作用时,也只能使物体 产生转动效应。力偶系对物体转动效应的大小 等于各力偶转动效应的总和,即*面力偶系可 以合成为一个合力偶,其力偶矩等于各分力偶 矩的代数和。合力偶矩用M表示:

M ? M1 ? M 2 ? ? ? M n ? ? M

3*面力偶系的合成与*衡
? *面力偶系的*衡 *面力偶系*衡的必要与充分条件是:
力偶系中各力偶矩的代数和等于零。

?M ? 0

例1: 梁AB 受一主动力偶作用,如 图,其力偶矩 M ? 100 N ? m ,梁长 l ? 5m ,梁的自重不计,求两支 座的约束反力。 解:以梁为研究对象,受力 图,如图所示。作用于梁上的 有矩为 M 的力偶和两支座的约 束反力 FA 、FB 。根据力偶只能 用力偶来*衡的性质可知 FA 必 须与 FB 组成一个力偶,即力 FA 必须与 FB 大小相等、方向相反、 作用线*行。 *衡方程为: FBl ? M ? 0

100 FA ? FB ? M / l ? N ? 20 N 5

例2: 电机轴通过联轴器与工件相 连接,联轴器上四个螺栓A、B、C、 D的孔心均匀地分布在同一圆周上, 如图示。此圆周的直径 d ? 150mm ,电机轴传给联轴器的力偶矩 M ? 2.5kN ? m ,求每个螺栓所 受的力。 解:以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M, 四个螺栓的约束反力,假设四个螺栓的受力均匀,则 F1=F2=F3=F4=F,如图所示。由*面力偶系*衡条件可知, F1与F3 、F2与F4组成两个力偶,与电动机传给联轴器的 力偶矩M*衡。据*面力偶系的*衡方程 :

M ? Fd ? Fd ? 0 M 2.5 F? ? kN ? 8.33kN 2d 2 ? 0.15


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